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在三角形ABC中,已知BC=15,AD是BC边上的高,AB:AC=7:8,sinB=4倍根号3/7,求AD的长.(速求)
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更新时间:2024-04-20 20:46:29
问题描述:

在三角形ABC中,已知BC=15,AD是BC边上的高,AB:AC=7:8,sinB=4倍根号3/7,求AD的长.(速求)

汪剑平回答:
  sinC/sinB=AB/AC=7/8,   ∴sinC=(√3)/2,cosC=1/2,   设AB=7x,AC=8x,由余弦定理,   49x^2=225+64x^2-120x,   化简得x^2-8x+15=0,   解得x1=3,x2=5,   AC=24或40,   所以BC边上的高=ACsinC=12√3或20√3
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