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在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动(1)若点P在第四象限,作BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,求证:MN=BM+AN(2)若点P在第四象限,仍作作BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,试探究线段MN,B
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更新时间:2024-04-27 13:18:33
问题描述:

在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动

(1)若点P在第四象限,作BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,求证:MN=BM+AN

(2)若点P在第四象限,仍作作BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,试探究线段MN,BM,AN所满足的数量关系式,并画图说明

从飞云回答:
  (1)OA=OB=4,因为BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,所以∠BMO=∠ONA=90°∠MOB+∠MBO=90°因为∠AOB=90°,∠MOB+∠AOB+∠NOA=180°所以∠MOB+∠NOA=90°所以∠MBO=∠NOA所以△BMO=△ONA所以BM=ON,OM=AN所以BM+AN=ON+OM=MN(2...
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