【如图,已知锐角△ABC,画出它的内接矩形DEFG,使DE在BC边上已知锐角三角形ABC,画它的内接矩形DEFG,使DE在BC边上,点G,F分别在AB,AC上,DE:GD=2:1.该怎么画为什么要这样画就能使DE:GD=2:】|其它问答-掌乐学问答网

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1人问答

更新时间:2024-04-18 10:25:21

问题描述：

如图,已知锐角△ABC,画出它的内接矩形DEFG,使DE在BC边上

已知锐角三角形ABC,画它的内接矩形DEFG,使DE在BC边上,点G,F分别在AB,AC上,DE:GD=2:1.该怎么画为什么要这样画就能使DE:GD=2:

刘伟烈回答：

　　设BC边上的高为AHDE/BC=GF/BC=AG/ABGD/AH=BG/ABDE/BC+GD/AH=AG/AB+BG/AB=12GD/BC+GD/AH=AG/AB+BG/AB=11/GD=1/(BC/2)+1/AH作一个三角形PQR,∠P=120°,PQ=BC/2,PR=AH,作∠P的平分线PS根据余弦定理和角平分线定理可以证明：1/PS=1/PQ+1/PR所以在AH上取HM=PS,过M作BC的平行线交AB于G,交AC于F作GD⊥BC于D,FE⊥BC于E矩形DEFG为所求

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