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【三角形ABC中,三边长a,b,c满足a的三次+b的三次=c的三次,那么三角形形状为?】
1人问答
更新时间:2024-04-26 10:27:31
问题描述:

三角形ABC中,三边长a,b,c满足a的三次+b的三次=c的三次,那么三角形形状为?

曹轶回答:
  应该是锐角三角形.   因为a的三次+b的三次=c的三次,所以三角形中边c最长,只要证明角C小于90度即可.   即证明cos角C>0.   根据cos角C=(a²+b²-c²)/2ab.   所以只要证明a²+b²-c²>0即可.   因为c>a,c>b,所以   (a²+b²)c=a²c+b²c>a³+b³=c³,所以a²+b²>c²,即a²+b²-c²>0,cos角C>0.   于是可知三角形必为锐角三角形.
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