直接用公式去解,就是金盛公式或卡丹公式. 　　解三次方程问题,是很有趣的问题. 　　X3－15X＋22=0是一个比较有趣的方程.这个方程是一个比较简单的三次方程,有好几种方法可以求解.如用猜根法、降次法、待定系数法、因式分解法、卡尔丹公式法、盛金公式法等都可以求解.以下用几种方法求解进行比较.猜根法：简单地从整数猜,可猜到有一根为X=2.把X=2代入X3－15X＋22=0,为：左边=右边=0.∴X=2是原方程的一个根.猜出了一个整数根就好办了,下一步用降次法或待定系数法求解都比较快.降次法：即：(X3－15X＋22)÷(X－2)=(X2＋2X－11),就是：(X－2)(X2＋2X－11)=0,解得：X1=2；X2=－1＋2√3；X3=－1－2√3.待定系数法：X3－15X＋22=(X－2)(X2＋pX＋q)=X3＋(p－2)X2＋(q－2p)X－2q=0,即：X3－15X＋22=X3＋(p－2)X2＋(q－2p)X－2q=0.有：p－2=0；－2q=22,解得：p=2；q=－11.∴X3－15X＋22=(X－2)(X2＋pX＋q)=(X－2)(X2＋2X－11).即：X3－15X＋22=(X－2)(X2＋2X－11)=0.解得：X1=2；X2=－1＋2√3；X3=－1－2√3.因式分解法：X3－15X＋22=X3＋2X2－11X－2X2－4X＋22=(X3－2X2)＋(2X2－4X)－(11X－22)=X2(X－2)＋2X(X－2)－11(X－2)=(X－2)(X2＋2X－11),即：X3－15X＋22=(X－2)(X2＋2X－11)=0.解得：X1=2；X2=－1＋2√3；X3=－1－2√3.卡尔丹公式法：卡尔丹公式：一元三次方程X3＋pX＋q=0(p、q∈R)判别式Δ=(q/2)2＋(p/3)3.X1=3√Y1＋3√Y2；X2=3√Y1ω＋3√Y2ω2；X3=3√Y1ω2＋3√Y2ω,其中：ω=(－1＋√3i)/2；Y1,2是方程Y2＋qY－(p/3)3=0的解.卡尔丹公式的这种表达式摘自《教学月刊》（中学理科版）,1990年第3期（国内统一刊号：CN33-1046）,范盛金,运用韦达定理证明卡尔丹公式之探讨.卡尔丹公式的这种表达式较简明,很方便记忆.见：http://s5518.bbs.xilu.com/运用韦达定理证明卡尔丹公式之探讨一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.令Y=－b/(3a)代入可化为适合直接套用卡尔丹公式求解的形如Y3＋pY＋q=0的方程.因此,卡尔丹公式是一般式一元三次方程的求根公式.方程X3－15X＋22=0是一个适合直接套用卡尔丹公式求解的方程,可是用卡尔丹公式求解并不方便.∵Δ=(q/2)2＋(p/3)3=(22/2)2＋(－15/3)3=－4＜0.∴此时卡尔丹公式存在虚数性,不便发挥计算器的作用,解题较为麻烦（解法略）.卡尔丹是第一个把负数写进二次根号内的学者,由此引进了虚数的概念,后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论.尽管卡尔丹公式解题存在复杂性,但是卡尔丹公式对科学的贡献是巨大的,因此,史称卡尔丹公式是伟大的公式.盛金公式法：盛金公式：一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd,总判别式：Δ=B2－4AC.当A=B=0时,盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.当Δ=B2－4AC＞0时,盛金公式②：X1=(－b－3√Y1－3√Y2)/(3a)；X2,3=(－2b＋3√Y1＋3√Y2±√3(3√Y1－3√Y2)i)/(6a)；其中Y1,2=Ab＋3a(－B±√(B2－4AC))/2,i2=－1.当Δ=B2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B2－4AC＜0时,盛金公式④：X1=(－b－2√Acos(θ/3))/(3a)；X2,3=(－b＋√A(cos(θ/3)±√3sin(θ/3)))/(3a)；其中θ=arccosT,T=(2Ab－3aB)/(2√A3),(A＞0,－1＜T＜1).与卡尔丹公式相比较,盛金公式解题较为直观,效率较高.解方程X3－15X＋22=0a=1,b=0,c=－15,d=22.A=45；B=－198；C=225,Δ=－1296＜0.∵Δ＜0,∴应用盛金公式④求解.θ=10.30484647°把有关值代入盛金公式④,得：X1=－4.464101615；X2=2.464101615；X3=2.用盛金公式这个方程得出的结果是否正确?可用韦达定理检验. 　　当然,这道题前面已有正确答案,用计算器检验更快. 　　前面用降次法解得：X1=2；X2=－1＋2√3；X3=－1－2√3. 　　用计算器检验： 　　X2=－1＋2√3≈2.464101615；X3=－1－2√3≈－4.464101615.所以,结果正确.各种方法解题的特点小议用猜根法、降次法、待定系数法解方程X3－15X＋22=0比较快捷,用因式分解法求解有点费心机,但这个方程是一个很简单的方程,用这些方法求解都不成问题.但在现实中,三次方程是各种类型的,有些较为复杂.较为复杂的三次方程用猜根法、降次法、待定系数法、因式分解法就不方便求解了,甚至无法求解.例如把方程X3－15X＋22=0改成X3－√15X＋√22=0,这时用猜根法、降次法、待定系数法、因式分解法就不可能求解了,这时可用卡尔丹公式求解或用盛金公式求解.虽然方程X3－√15X＋√22=0可直接套用卡尔丹公式求解,但是用盛金公式求解较为方便.不妨用盛金公式求解如下：解方程X3－√15X＋√22=0a=1,b=0,c=－√15,d=√22.A=3√15；B=－9√22；C=15,Δ=1084.862998.∵Δ＞0,∴应用盛金公式②求解.Y1=112.7265005；Y2=13.914725.把有关值代入盛金公式②,得：X1=－2.411974452；X2,3=1.205987226±0.7001658542i.用韦达定理检验：X1＋X2＋X3=0；X1X2＋X1X3＋X2X3=X1(X2＋X3)＋X2X3≈－3.87298334；X1X2X3≈－4.69041576.而－b/a=0；c/a≈－3.87298335；－d/a≈－4.69041576.经检验,结果正确.如果把方程X3－√15X＋√22=0改成√2007X3＋3√5518X2－√15X＋√22=0,这样的方程就更为复杂了,那么用其他方法就很不方便求解,甚至无法求解,而用盛金公式可方便求解.不妨用盛金公式求解如下：解方程√2007X3＋3√5518X2－√15X＋√22=0a=√2007,b=3√5518,c=－√15,d=√22.A=832.7872082；B=－1959.596189；C=－233.6526892,Δ=4618349.10.∵Δ＞0,∴应用盛金公式②求解.Y1=290813.3919；Y2=1986.038936.把有