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已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR...已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR竖线RN的膜=2},OP,OQ属于A且MP=XMQ(M不=0),则MP乘MQ=?(x不等于0)
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更新时间:2024-03-28 18:19:27
问题描述:

已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR...

已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR竖线RN的膜=2},OP,OQ属于A且MP=XMQ(M不=0),则MP乘MQ=?(x不等于0)

蔡泽伟回答:
  向量ON=OM+MN=(-1,1)+(5,-5)=(4,-4)故N(4,-4)   设R(x,y)由向量RN的膜=2得(x-4)²+(y+4)²=4,这是以N为圆心,2为半径的圆   集合A的含义是此圆上的点构成的集合;OP,OQ属于A说明P,Q两点均在此圆上   向量MP=XMQ说明MPQ这三点在一直线上,由于M点在圆外   故有向量MP,MQ的夹角为0,则向量MP乘MQ=|MP||MQ|cos0=|MP||MQ|   过M作圆的切线,设切点为T,切线长为|MT|   由圆中的切割线定理知|MP||MQ|=|MT|²=|MN|²-半径²=50-4=46   所以向量MP乘MQ=46
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