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设f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且F'(x)=f(x)(x∈(a,b))试证明:f(t)dt=F(b)-F(a)
1人问答
更新时间:2024-04-25 02:52:32
问题描述:

设f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且F'(x)=f(x)(x∈(a,b))

试证明:f(t)dt=F(b)-F(a)

李国慧回答:
  ∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)[dF(x)/dx]dx   =∫(a,b)dF(x)=F(b)-F(a)   因此:   ∫(a,b)dF(x)=F(b)-F(a)   其中:a为积分下限,   b为积分上限.   实际上,F(x)为函数f(x)的原函数.
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