【数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=】
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更新时间:2024-04-26 07:47:05
问题描述：
数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=
高立新回答：
Sn=2/2+4/2²+6/2³+……+2(n-1)/2^(n-1)+2n/2^n…………①
2Sn=2×(2/2+4/2²+6/2³+……+2n/2^n)
=2+4/2+6/2²+8/2³+……+2n/2^(n-1)…………②
②减①得
Sn=2+2/2+2/2²+2/2³+……+2/2^(n-1)-2n/2^n
=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]-2n/2^n
=4-4/2^n-2n/2^n
=4-(2n+4)/2^n
=4-(n+2)/2^(n-1)
这叫错位相减法
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