（2014•大兴区二模）已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD．（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED=AD+BD；（2）若
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更新时间:2024-04-26 14:55:31
问题描述：
（2014•大兴区二模）已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD．
（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED=AD+BD；
（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=α（0°＜α＜90°）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论．
纪文成回答：
（1）证明：作∠DAH=∠EAB交DE于点H，∴∠DAB=∠HAE，∵∠EAB=∠EDB，∠APE=∠BPD，∴∠ABD=∠AEH，在△ABD和△AEH中，∠DAB＝∠HAEAB＝AE∠ABD＝∠AEH，∴△ABD≌△AEH（ASA），∴BD=EH，AD=AH．，∵∠DAH=∠EAB=60...
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