已知函数f（x）=logax−2x+2的定义域为[α，β]，值域为[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：2＜α＜4＜β；（3）若函数g（x）=logaa（x-1|其它问答-掌乐学问答网

已知函数f（x）=logax−2x+2的定义域为[α，β]，值域为[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：2＜α＜4＜β；（3）若函数g（x）=logaa（x-1

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更新时间:2024-04-19 11:40:26

问题描述：

已知函数f（x）=logax−2x+2的定义域为[α，β]，值域为[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．

（1）求a的取值范围；

（2）求证：2＜α＜4＜β；

（3）若函数g（x）=logaa（x-1）-logax−2x+2，x∈[α，β]的最大值为M，求证：0＜M＜1．

高希玉回答：

网友采纳

　　解．（1）按题意，得logaα−2α+2＝f(x)max＝logaa(α−1)．∴α−2α+2＞0α−1＞0即　α＞2． &n...

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