设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f上顶点为a过a与af垂直的直线分设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f上顶点为a过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点且向量ap=8/5
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更新时间:2024-04-26 21:19:59
问题描述：
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f上顶点为a过a与af垂直的直线分
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f上顶点为a过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点且向量ap=8/5向量pq求椭圆离心率若过a,q,f三点的园恰好与直线l：x+√3y+3=0相切,求椭圆的方程
陈明欢回答：
由向量AP=(8/5)*向量PQ知,(Ya-Yp)=(8/5)*(Yp-Yq)；因Ya=b,Yq=0属已知量,所以Yp=(3/5)Ya=3b/5；将Yp代入椭圆方程：(Xp)²/a²=1-[(-3b/5)²/b²]=16/25,解得Xp=4a/5；坐标F(-c,0),直线AF...
陈明欢回答：
第一问Yp、Xp解错了：
应Yp=5Ya/13=5b/13、Xp=12a/13→直线AP的斜率k'=[b-(5b/13)]/(-12a/13)=-2b/(3a)；
再由AF⊥AQ得(b/c)*[-2b/(3a)]=-1→2a²-2c²=3ac →e=c/a→-2e²-3e+2=0→e=1/2；
Xq=|Ya/k'|=b/|-2b/(3a)|=3a/2=1.5a；
因AF⊥AQ，△FAQ是Rt△，FQ是斜边（圆直径），所以r=|FQ|/2=(c+1.5a)/2；
圆心坐标((1.5a-c)/2,0)，r=|(1.5a-c)/2+√3*0+3|/√(1+3)→(c+1.5a)/2=|(1.5a-c)/2+3|/2→
→(c+1.5a)*2=1.5a-c+6；将a=2c代入可解得c=1；
故a=2，b=√3；椭圆方程x²/4+y²/3=1；
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