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平面直角坐标系中,矩形OABC放置如图,点A(3,0)、C(0,9),现将它绕点B逆时针旋转得矩形O'A'BC',点O的对应点O'在x轴上,O'C交AB于D求:(1)点O'的坐标;(2)线段AD的长;(3)点C'的坐标怎么证那两个三角形全
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更新时间:2024-03-29 16:49:47
问题描述:

平面直角坐标系中,矩形OABC放置如图,点A(3,0)、C(0,9),现将它绕点B逆时针旋转得矩形O'A'BC',点O的对应点O'在x轴上,O'C交AB于D求:(1)点O'的坐标;(2)线段AD的长;(3)点C'的坐标怎么证那两个三角形全等

孙建勋回答:
  :(1)连接BO和BO',由题意知OA=O'A   ∴点O'的坐标为(6,0);   (2)设AD=m   ∵BC'=O'A=3,∠BC'D=∠O'AD=90°,∠BDC'=∠O'DA   ∴Rt△BDC'≌Rt△O'DA   ∴C'D=AD=m   则DO'=9-m   在Rt△ADO'中,AD2+AO'2=DO'2   ∴m2+9=(9-m)2   解之得:m=4   ∴线段AD的长度为4
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