若抛物线y=x2+ax+2与连接两点M(0,1),N(2,3)的线段(包括M,N两点)有两个相异的交点,求a的取值范围
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更新时间:2024-04-20 00:00:26
问题描述：
若抛物线y=x2+ax+2与连接两点M(0,1),N(2,3)的线段(包括M,N两点)有两个相异的交点,求a的取值范围
霍鑫回答：
设MN的方程为：y=kx+mk≠0
1=m
3=2k+mk=1
y=x+1
求交点：
x+1=x^2+ax+2
x^2+(a-1)x+1=0
令：A=x^2+(a-1)x+1
抛物线与线段MN有两个相异的交点,即：
当0≤x≤2时,A有2个零点：
A(0)*A(2)＞0
1*[4+2(a-1)+1]＞0
a＞-3/2
要有交点：
△=(a-1)^2-4＞0
a＞3或a＜-1
-3/2＜a＜-1
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