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高一数学集合方面的两个题,1.函数f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恒有f{f(x)}=x则m=2.已知集合A={x∈R|x^2+4x=0},B={x∈R|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,试求a的取值范围.
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更新时间:2024-04-19 16:01:03
问题描述:

高一数学集合方面的两个题,

1.函数f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恒有f{f(x)}=x则m=

2.已知集合A={x∈R|x^2+4x=0},B={x∈R|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,试求a的取值范围.

汤晓燕回答:
  1.f[f(x)]=m[mx/(4x-3)]/{4[mx/(4x-3)]-3}   =m²x/[4mx-3(4x-3)]   =m²x/(4mx-12x+9)=x   m²x=(4m-12)x²+9x   4(m-3)x=m²-9=(m-3)(m+3)恒成立   则m=3   2.x²+4x=0x(x+4)=0   解得x=0或-4   所以A={0,-4}   如果A∪B=A   1.B为空集时,方程无解   判别式=[2(a+1)]²-4(a²-1)
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