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设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域例如有理数集Q是一个数域;数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题:①整数集是数域;②若有理
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更新时间:2024-04-24 00:42:38
问题描述:

设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域

例如有理数集Q是一个数域;数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域,有以下命题:①整数集是数域;②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③数域必为无限集④存在无穷多个数域为什么③是对的,若令a=0,b取任意一个不为0的数a+b=b∈Pab,a/b=a=0∈P此时P数域中只有两个元素0和b,这时就是有限集啊

刘学义回答:
  因为   数域F必有一个非零元素a.   由于F为数环,所以0=a-a属于F   1=a/a属于F   0和1都属于F   那么2=1+1   3=2+1.自然数N都属于F   -n=0-n也属于F   故整数集合Z都属于F   那么a/b也属于F(其中a,b为整数)   这样,任何一个数域都包含Q   所以有理数集Q是最小的数域,是无限集.
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