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高中导数及其应用的问题,f(x)=-x^2+2lnx,g(x)=x+1/x.若对于任意x1,x2属于【1/e,3】,不等式【f(x1)-g(x2)】/(k-1)≤1恒成立,求实数k的取值范围.
5人问答
更新时间:2024-03-29 02:25:41
问题描述:

高中导数及其应用的问题,

f(x)=-x^2+2lnx,g(x)=x+1/x.若对于任意x1,x2属于【1/e,3】,不等式【f(x1)-g(x2)】/(k-1)≤1恒成立,求实数k的取值范围.

郭建飞回答:
  f'(x)=-2x+2/x当f'(x)=0时x=1或者x=-1(舍去)则   f(1/e)=-1/e^2-2f(1)=-1f(3)=-9+2ln9很明显在[1/e,3]上,x=1时f(x)最大,最大值是-1   g'(x)=1-1/x^2当g'(x)=0时,x=1或者x=-1则   g(1/e)=e+1/eg'(1)=2g'(3)=10/3很明显在[1/e,3]上,最大值是10/3,最小值是2   当k-10g(x)取最小值-1-g(x2)/k-1≤1解得k>1   综上,k≤-2/3或者解得k>1
李成铁回答:
  刚刚那个50分的函数的问题我已经采纳了当x∈[1,4]时,令f(x)=a(x-2)2-5,是怎么设出来的?这里没懂。
郭建飞回答:
  额。。。这个没懂的话。。。楼主学到这里了吗?
李成铁回答:
  我高三了==,解释下呗。
郭建飞回答:
  当x∈[1,4]时,令f(x)=a(x-2)2-5,由f(1)+f(4)=0得a=2,由此能求出f(x)如果您满意,把这个也采纳了吧。。。万分感谢。。。
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