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【已知tan(π/4+θ)+tan(π/4-θ)=4,且-π<θ<-π/2,求sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ的值】
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更新时间:2024-04-25 05:09:05
问题描述:

已知tan(π/4+θ)+tan(π/4-θ)=4,且-π<θ<-π/2,求sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ的值

罗峰回答:
  tan(π/4+θ)+tan(π/4-θ)=4   [sin(π/4+θ)cos(π/4-θ)+cos(π/4+θ)sin(π/4-θ)]/[cos(π/4+θ)cos(π/4-θ)]=4   sin(π/2)/[cos(π/4+θ)cos(π/4-θ)]=4   cos(π/4+θ)cos(π/4-θ)=1/4   (cosπ/2+cos2θ)/2=1/4   cos2θ=1/2   sin2θ=√(1-cos²2θ)=√3/2   sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ=-(sin2θ+cos2θ)=-(√3+1)/2
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