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【已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,求证B真包含于A】
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更新时间:2024-03-29 01:58:26
问题描述:

已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,求证B真包含于A

孟岚回答:
  f(x)=(1+x)/(1-x)==>x≠1   A=(-∞,1)∪(1,+∞)   y=f[f(x)]   要使函数有意义必须:   {x≠1   {f(x)≠1   {x≠1   {(1+x)/(1-x)≠1   {x≠1   {x≠0   B=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)   所以B真包含于A(B比A多挖了一个点0)   以上的解答有点难,如果你觉得难的话可以把f[f(x)]的解析式子求出来   f[f(x)]={[1+f(x)]/[1-f(x)]}=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]   ,   =-1/x(中间用到四层txt格式很难表达)
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