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证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的
1人问答
更新时间:2024-04-25 11:43:09
问题描述:

证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的

林永倩回答:
  因为矩阵A为实对称矩阵   所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)   因为特征值λi>0   所以矩阵Λ为正定矩阵   所以矩阵Λ的正惯性指数=n   又因为矩阵A合同于矩阵Λ   所以矩阵A的正惯性指数=n   所以矩阵A为正定矩阵
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