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【若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零】
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更新时间:2024-03-28 18:43:35
问题描述:

若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零

黄烈德回答:
  对角线上的元素之和比为零   是不是多了个"比"字   这个分别写出AB,BA的主对角线元素之和就行了   tr(AB)这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹(Trace)   =∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(1)   同样有   tr(BA)   =∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)bikaki   和号交换   =∑(k=1,2,...,n)∑(i=1,2,...,n)akibik   脚标的记法换符号(i,k转换一下)   =∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(2)   比较(1),(2)式,   所以有   tr(AB-BA)   =tr(AB)-tr(BA)这是迹的性质   =0.
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