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设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)记Tn=x12x32…x2n-12,证明:Tn≥14n.
1人问答
更新时间:2024-04-20 18:55:59
问题描述:

设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标

(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;

(Ⅱ)记Tn=x12x32…x2n-12,证明:Tn≥14n.

花小朋回答:
  (1)y'=(x2n+2+1)'=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1)令y=0,解得切线与x轴的交点的横坐标为xn=1-1n+1=nn+1,(2)证明:由题设和(1)...
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