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若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为ABCD
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更新时间:2024-04-24 10:58:12
问题描述:

若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为A

B

C

D

匡秀娟回答:
  【分析】先对函数进行变形求出其对称轴,再将y=sin2x+acos2x用辅角公式变形,求出用参数表示的对称轴,得到关于参数的方程求参数.   ==-cos(2x+)+,   n令2x+=kπ,得x=,k∈z,   n故函数的对称轴为x=,k∈z   n函数y=sin2x+acos2x=sin(2x+θ),tanθ=a   n令2x+θ=nπ+,可解得x=+-,n∈z,   n故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+-,n∈z,   n因为两函数的对称轴相同,不妨令k,n皆为0,此时有-=-   n解得θ=   n∴a=tanθ=-.   n故选D.   【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质,在此类题的求参数值的过程中,可考虑特殊情况.
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