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数学立体几何证明已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若一面直线BC与PD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD
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更新时间:2024-04-20 15:33:35
问题描述:

数学立体几何证明

已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若一面直线BC与PD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD

田丽萍回答:
  (1)作PD的中点为E连接AE   因为PD在面PBC上的投影为PC所以E在面PBC上的投影为N   因为N是PC的中点E是PD的中点   所以EN//且=0.5DC因为AM//且=0.5DC所以AM//且=EN   所以面AEMN为平行四边形所以AD//MN所以MN平行平面PAD   (2)因为ABCD为矩形PA⊥矩形ABCD   所以AB⊥AD与PA所以AB⊥面PAD所以AB⊥AE所以面AEMN为矩形   所以MN⊥AB所以MN⊥CD   (3)因为面AEMN为矩形所以MN⊥CD且MN⊥PD   所以MN⊥面PCD
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