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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是边AC,BC上的两个动点,PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,沿AC,BC向点C匀速
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更新时间:2024-03-28 20:19:57
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是边AC,BC上的两个动点,PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E,设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,沿AC,BC向点C匀速运动,运动速度都为每秒1个单位,其中一点到达终点C后,另一点也随之停止运动,在运动过程中△APD和△QBE是否保持全等?判断并说明理由;

(2)若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动;点Q仍从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动,到达点C后停止运动,当t为何值时,△APD和△QBE全等?

林梓鑫回答:
  (1)△ADP≌△QBE,理由:∵∠C=90°,PD⊥AB,QE⊥AB,∴∠A+∠APD=∠A+∠B=90°,∴∠APD=∠B,∠ADP=∠QEB=90°,∵AP=BQ=t,在△ADP与△QBE中,∠APD=∠B∠ADP=∠QEBAP=BQ,∴△ADP≌△QBE;(2)①0≤t<83...
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