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一平面π过求面x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z的球心,并垂直于直线lx=0y+z=0求该平面与球面的交线在xOy坐标面上的投影
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更新时间:2024-04-20 06:12:09
问题描述:

一平面π过求面x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z的球心,并垂直于直线lx=0y+z=0

求该平面与球面的交线在xOy坐标面上的投影

陈涵生回答:
  x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z   (x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6   ∵平面π垂直于直线lx=0y+z=0   ∴平面π与xOy坐标面y轴正向成135º   且过球心O'(2,-1,-1)   ∴平面与球面的交线在xOy坐标面上的投影   是一个椭圆,长轴与x轴平行,长为球的直径2√6   短轴与y轴平行,长为2√6*cos45º=2√3   中心为(2,-1,0)   ∴方程为(x-2)²/6+(y+1)²/3=1且z=0
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