（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=163，求经过D、E两
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更新时间:2024-04-20 21:50:27
问题描述：
（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
李红红回答：
（1）解x2-7x+12=0，得x1=4，x2=3．∵OA＞OB∴OA=4，OB=3．在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=OA2+OB2=5，∴sin∠ABC=OAAB＝45．（2）∵点E在x轴上，S△AOE=163，即12AO×OE=163，解得OE=83．∴E（83，0）或E（-83，0）．...
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