设m=a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2
n=c2+2cd+2d2=(c+d)2+d2
则mn=[(a+b)2+b2][(c+d)2+d2]
=(a+b)2*(c+d)2+b2*(c+d)2+(a+b)2*d2+b2*d2
=[(a+b)2*(c+d)2+b2*d2+2*b*d*(a+b)*(c+d)]+[b2*(c+d)2+(a+b)2*d2-2b*d*(a+b)*(c+d)]
=[(a+b)*(c+d)+b*d]2+[b*(c+d)-(a+b)*d]2
题目中的好数的定义为两个整数的平方的和,所以只要符合这个条件,这个数就是好数.容易看出mn符合这个条件,所以它也是好数.