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【设函数f(x)=x^(2)e^(-ax)(a>0),(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a,求f(x)的解析;(2)求曲线f(x)=x^(2)e^(-ax)(a>0)在[1,2]的最大值.哪位仁兄可以帮我解答一下?谢谢啦~】
1人问答
更新时间:2024-04-19 19:30:04
问题描述:

设函数f(x)=x^(2)e^(-ax)(a>0),(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a,求f(x)的解析;(2)求曲线f(x)=x^(2)e^(-ax)(a>0)在[1,2]的最大值.

哪位仁兄可以帮我解答一下?谢谢啦~

孙益辉回答:
  (1)f'(x)=2xe^(-ax)-ax^2*e^(-ax)   因曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^(-a),故   e*(-a)=f'(1)=2e^(-a)-ae^(-a)   a=1   故f(x)=x^2*e*(-x)   (2)f'(x)=2xe^(-x)-x^2*e^(-x)>0(在(1,2)内)   故f(x)在[1,2]上单调上升,故f(x)在[1,2]的最大值为   f(2)=4e^(-2)
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