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【已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x)的最大值和最小值】
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更新时间:2024-03-28 18:08:33
问题描述:

已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x)的最大值和最小值

杜西亮回答:
  已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x   求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值   【解】①f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x=(cos^4x-sin^4x)+2sinxcosx   =(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+sin2x   =cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x   =√2sin(2x+π/4)   2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.   kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z.   递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z.   2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z.   kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k∈Z.   递减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.   ②x∈[0,π/2],则2x+π/4∈[π/4,5π/4],   ∴sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1].   √2sin(2x+π/4)∈[-1,√2].   f(x)的最大值是√2(x=π/8时),最小值是-1(x=π/2时).
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