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函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.[1,∞)B.[0,2]C.(-∞,2]D.[1,2]
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更新时间:2024-04-24 11:30:42
问题描述:

函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()

A.[1,∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.[1,2]

江天回答:
  由题意可知抛物线的对称轴为x=1,开口向上   ∴0在对称轴的左侧   ∵对称轴的左侧图象为单调递减   ∴在对称轴左侧x=0时有最大值3   ∵[0,m]上有最大值3,最小值2,当x=1时,y=2   ∴m的取值范围必须大于或等于1   ∵抛物线的图象关于x=1对称   ∴m必须≤2   故选D.
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