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求下列二次函数解析式(1)f(x)对任意x满足f(2+x)=f(2-x),最小值为-1,与y轴交点坐标为(0,1)(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且对任意x满足f(x+1)-f(x)=2x函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,1]上的最小值记
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更新时间:2024-03-29 21:11:54
问题描述:

求下列二次函数解析式

(1)f(x)对任意x满足f(2+x)=f(2-x),最小值为-1,与y轴交点坐标为(0,1)

(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且对任意x满足f(x+1)-f(x)=2x

函数f(x)=x²-2ax+1在区间[-1,1]上的最小值记为g(a)

(1)求g(a)的解析式(2)求g(a)的最大值

潘燕春回答:
  (1),可以看出对称轴x=2,设:f(x)=ax^2+bx+c则:-b=4a-----1式当x=2时,最小值=4a+2b+c=-1-------2式将交点坐标代入:c=1-----3式可解出:a=1/2,b=-2、c=1f(x)=(1/2)x^2-2x+1(2)设:f(x)=ax^2+bx+c,分别将x=0,x=-1...
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