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已知函数f(x)=loga(x+2)-1,其中a>1.(1)若f(x)在[0,2]上的最大值与最小值互为相反值数,求a的值;(2)若f(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.
1人问答
更新时间:2024-04-25 17:49:31
问题描述:

已知函数f(x)=loga(x+2)-1,其中a>1.(1)若f(x)在[0,2]上的最大值与最小值互为相反值数,求a的值;(2)若f(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.

黄瀚敏回答:
  解:(1)∵a>1,∴f(x)在[0,2]上为增函数,∴当x=0时,函数f(x)取最小值loga2-1,∴当x=2时,函数f(x)取最大值loga4-1,∴loga2-1+loga4-1=0,解得a=2√2综上所述:a=2√2.(2)∵a>1,当f(x)的图像不经过第二象限时,有f(0)≤0,即loga2-1≤0,解得a≥2综上所述:a≥2.
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